29 mayo 2006
Carl Friedrich Gauss
Johann Carl Friedrich Gauss (Gauß), matemático, astrónomo y físico alemán considerado el más grande matemático de toda la historia por sus amplias contribuciones en muchos campos de esta ciencia, nació en Brunswick, Baja Sajonia el 30 de abril de 1777.
Es célebre la siguiente anécdota: tenía Gauss 10 años cuando un día en la escuela el profesor manda sumar los cien primeros números naturales. El maestro quería unos minutos de tranquilidad ... pero transcurridos pocos segundos Gauss levanta la mano y dice tener la solución: los cien primeros números naturales suman 5.050. Y efectivamente es así. ¿Cómo lo hizo Gauss? Pues mentalmente se dio cuenta de que la suma de dos términos equidistantes era constante:
- 1 , 2 , 3 , 4 . . . . . . . . . 97 , 98 , 99 , 100
- 1+100 = 2+99 = 3+98 = 4+97 = ..... = 101
Con los 100 números se pueden formar 50 pares, de forma que la solución final viene dada por el producto
- 101· 50 = 5050
Gauss había deducido la fórmula que da la suma de n términos de una progresión aritmética de la que se conocen el primero y el último término:
dónde a1 es el primer término, an el último, y n es el número de términos de la progresión.
Fue el primero en probar rigurosamente el Teorema Fundamental del Álgebra (disertación para su tesis doctoral en 1799), aunque una prueba casi completa de dicho teorema fue hecha por Jean Le Rond d'Alembert anteriormente.
En 1801 publicó el libro Disquitiones Aritmeticae, con seis secciones dedicadas a la Teoría de números, dándole a esta rama de las matemáticas una estructura sistematizada. En la última sección del libro expone su tesis doctoral. Ese mismo año predijo la órbita del asteroide Ceres aproximando raíces cuadradas.
En 1809 fue nombrado director del Observatorio de Gotinga. En 1809 publica Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium describiendo cómo calcular la órbita de un planeta y cómo refinarla posteriormente. Profundiza sobre ecuaciones diferenciales y secciones cónicas.
Quizás Gauss haya sido la primera persona en intuir la independencia del postulado de las paralelas de Euclides y de esta manera anticipar una geometría no euclidiana. Pero esto sólo se afirma, sacando conclusiones de cartas enviadas a sus amigos, Farkas Bolyai y a su hijo János Bolyai a quien Gauss calificó como un genio de primer orden.
En 1823 publica Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae, dedicado a la estadística, concretamente a la distribución normal cuya curva característica, denominada Campana de Gauss, es muy usada en disciplinas no matemáticas donde los datos son susceptibles de estar afectados por errores sistemáticos y casuales como por ejemplo la psicología diferencial.
Hay que aclarar que Gauss no fue el primero en hacer referencia a la distribución normal.
Mostró un gran interés en geometría diferencial y su trabajo Disquisitiones generales circa superficies curva publicado en 1828 fue el más reconocido en este campo. En dicha obra expone el famoso Teorema Egregium. De esta obra se deriva el término Curvatura Gaussiana.
En 1831 se asocia al físico Wilhelm Weber durante seis fructíferos años en los que realizan investigaciones sobre las Leyes de Kirchhoff, publicaciones sobre magnetismo y construyen un telégrafo eléctrico primitivo.
Aunque a Gauss le desagradaba dar clases, algunos de sus alumnos resultaron destacados matemáticos como Richard Dedekind y Bernhard Riemann. Otros matemáticos contemporáneos fueron Carl Gustav Jakob Jacobi, Dirichlet y Sophie Germain.
Gauss murió en Göttingen el 23 de febrero de 1855.
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